対数方程式を解く方法

著者: Roger Morrison

作成日: 2 9月 2021

更新日: 21 六月 2024

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ステージ
予備：対数方程式をべき乗の方程式に変換する方法を知っている
方法1を見つける X
方法2の検索 X 対数積ルールの使用
方法3を見つける X 対数商ルールを使用

この記事の内容：対数積則を使用してxを検索x対数商ルールを使用してxを検索x

対数方程式は、一見、数学で解くのが最も簡単ではありませんが、指数を使用した方程式に変換できます（指数表記）。したがって、この変換をなんとかしてパワーを使用して計算をマスターする場合、この種の方程式を簡単に解く必要があります。 注意：「ログ」という用語は「対数」の代わりに時々使用され、交換可能です。

ステージ

予備：対数方程式をべき乗の方程式に変換する方法を知っている

対数の定義から始めましょう。 対数を計算する場合は、それらが力を表現する特別な方法にすぎないことを知ってください。対数の古典的な条件の1つから始めましょう。
- y =ログ_B （X）
  - 次の場合にのみ： b = x
- B 対数の底です。次の2つの条件を満たす必要があります。
  - b> 0 （bは厳密に正でなければなりません）
  - B 等しくてはいけません 1
- 指数表記（上記の2番目の式）では、そこ力です X は、いわゆる指数表現であり、実際にはログを探す値です。
方程式を注意深く観察してください。 対数方程式に直面して、底（b）、べき乗（y）、指数表現（x）を特定する必要があります。
- 例：5 =ログ₄(1024)
  - b = 4
  - y = 5
  - x = 1024
指数式を方程式の片側に配置します。 例えば、あなたの価値を X 記号「=」の左側。
- 例 : 1024 = ?
ベースを指示された電力まで上げます。 データベースに割り当てられた値（B）電力が示す数だけそれ自体を乗算する必要があります（そこ).
- 例：4 x 4 x 4 x 4 x 4 =？
  - 略記すると、次のようになります：4
答えを書いてください。 これで、指数表記で対数を書き換えることができます。計算をやり直して、平等が正しいことを確認してください。
- 例 : 4 = 1024

方法1を見つける X

対数を分離します。 目標は、実際に初めてログを荒らすことです。このために、方程式の反対側にあるすべての非対数メンバーを渡します。手術の兆候を反転することを忘れないでください！
- 例：ログ₃(X + 5) + 6 = 10
  - ログ₃(X + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  - ログ₃(X + 5) = 4
指数形式で方程式を書きます。 「x」を見つけるには、対数表記から指数表記に移行する必要があります。後者の方が簡単に解決できます。
- 例：ログ₃(X + 5) = 4
  - 理論式から開始 y =ログ_B （X）]、例に適用します：y = 4; b = 3; x = x + 5
  - 方程式を次のように書きます：b = x
  - ここで取得します：3 = x + 5
検索 X. これで、解くのが簡単な第1次方程式に直面しています。 2度または3度の可能性があります。
- 例：3 = x + 5
  - （3）（3）（3）（3）= x + 5
  - 81 = x + 5
  - 81-5 = x + 5-5
  - 76 = x
決定的な答えを入力してください。 「x」の値は、対数方程式の答えです。log₃(X + 5) = 4.
- 例：x = 76

方法2の検索 X 対数積ルールの使用

ログの積（乗算）に関する規則を知っている必要があります。 ログの最初のプロパティ（ログの製品（同じベースセンデントの！）に関係するプロパティ）によると、製品のログは、製品の要素のログの合計に等しくなります。イラスト：
- ログ_B（m x n）=ログ_B（m）+ログ_B（N）
- 次の2つの条件を満たす必要があります。
  - m> 0
  - n> 0
方程式の片側のログを分離します。 目標は、実際に最初にログを荒らすことです。このために、方程式の反対側にあるすべての非対数メンバーを渡します。手術の兆候を反転することを忘れないでください！
- 例：ログ₄（x + 6）= 2-ログ₄（X）
  - ログ₄（x + 6）+ログ₄（x）= 2-ログ₄（x）+ログ₄（X）
  - ログ₄（x + 6）+ログ₄（x）= 2
ログの製品に関するルールを適用します。 ここでは、逆方向に適用します。つまり、ログの合計は製品のログと等しくなります。提供するもの：
- 例：ログ₄（x + 6）+ログ₄（x）= 2
  - ログ₄ = 2
  - ログ₄（x + 6x）= 2
べき乗で方程式を書き換えます。 対数方程式は、指数を含む方程式に変換できることを思い出してください。前と同様に、問題を解決するために指数表記に移行します。
- 例：ログ₄（x + 6x）= 2
  - 理論式から始めて、例に適用してみましょう。y= 2; b = 4; x = x + 6x
  - 方程式を次のように記述します：b = x
  - 4 = x + 6x
検索 X. 解くのが簡単な2次方程式に直面しています。
- 例：4 = x + 6x
  - （4）（4）= x + 6x
  - 16 = x + 6x
  - 16-16 = x + 6x-16
  - 0 = x + 6x-16
  - 0 =（x-2）（x + 8）
  - x = 2; x = -8
答えを書いてください。 多くの場合、2つの回答（ルート）があります。これら2つの値が適切かどうかは、開始式で確認する必要があります。確かに、負の数のログを計算することはできません！有効な回答のみを入力してください。
- 例：x = 2
- 負の数のログが存在しないので、ここで、却下できます。 - 8 解決策として。 -8を答えとして採用した場合、基本的な方程式では、次のようになります。log₄（-8 + 6）= 2-ログ₄（-8）、つまりログ₄（-2）= 2-ログ₄（-8）。負の値のログを計算できません！

方法3を見つける X 対数商ルールを使用

ログの分割に関するルールを知っておく必要があります。 ログの2番目のプロパティ（ログの分割（同じベースセンテンドの！）に関係するプロパティ）によれば、商のログは分子のログと分母のログの差に等しくなります。イラスト：
- ログ_B（m / n）=ログ_B（m）-ログ_B（N）
- 次の2つの条件を満たす必要があります。
  - m> 0
  - n> 0
方程式の片側のログを分離します。 目標は、実際に最初にログを荒らすことです。このために、方程式の反対側にあるすべての非対数メンバーを渡します。手術の兆候を反転することを忘れないでください！
- 例：ログ₃（x + 6）= 2 +ログ₃（x-2）
  - ログ₃（x + 6）-ログ₃（x-2）= 2 +ログ₃（x-2）-ログ₃（x-2）
  - ログ₃（x + 6）-ログ₃（x-2）= 2
ログ商ルールを適用します。 ここでは、逆方向に適用します。つまり、ログの差は商のログと等しくなります。提供するもの：
- 例：ログ₃（x + 6）-ログ₃（x-2）= 2
  - ログ₃ = 2
べき乗で方程式を書き換えます。 対数方程式は、指数を含む方程式に変換できることを思い出してください。前と同様に、問題を解決するために指数表記に移行します。
- 例：ログ₃ = 2
  - 理論式から始めて、例に適用してみましょう。y= 2; b = 3; x =（x + 6）/（x-2）
  - 方程式を次のように記述します：b = x
  - 3 =（x + 6）/（x-2）
検索 X. これでログはなくなりましたが、権限があるので、簡単に見つけることができます X.
- 例：3 =（x + 6）/（x-2）
  - （3）（3）=（x + 6）/（x-2）
  - 9 =（x + 6）/（x-2）
  - 9（x-2）=（x-2）＆mdash;両側に（x-2）を掛けます
  - 9x-18 = x + 6
  - 9x-x-18 + 18 = x-x + 6 + 18
  - 8x = 24
  - 8x / 8 = 24/8
  - x = 3
決定的な答えを入力してください。 計算を取り戻し、確認します。答えがわかったら、明確に書き留めてください。
- 例：x = 3