代数でアフィン関数を使用する方法

コンテンツ

• ステージ
• 方法1/5：
  問題解決におけるアフィン関数の使用
• 方法2/5：
  アフィン関数の形式で方程式を書く
• 方法3/5：
  勾配と点を知って、アフィン関数の形で方程式を書く
• 方法4/5：
  2点を知っているアフィン関数として方程式を書く
• 方法5/5：
  アフィン関数を使用して、グラフに線を引きます
• アドバイス

アフィン関数は、数値の関係を表す一般的な方法です。アフィン関数は「y = mx + b」の形式で記述されます。ここで、文字は 数値に置き換えるか、計算によって決定します。 「X」と「y」は関数の点の座標を表し、「m」は「先行係数」または「勾配」を表し、yの変動とxの対応する変動の比率に対応します。 y）/（xのバリエーション）および「b」は起点でロードされます。アフィン関数の使用方法を知りたい場合は、この記事をお読みください。

ステージ

方法1/5：
問題解決におけるアフィン関数の使用

1. 3 右の勾配を見つけます。 この勾配を見つけるには、増加率を見つける必要があります。最初の金額が560ユーロで、1週間後の金額が585ユーロの場合、1就業週で25ユーロの増加であると推定します。これを確認するには、585ユーロから560ユーロを削除します。 585ユーロ-560ユーロ= 25ユーロ。
2. 4 最初に順序を決定します。 方程式の用語「b」に対応するこの縦座標を決定するには、y = mx + b、問題の開始点を見つける必要があります。つまり、 線と垂直軸の交点、または 。言い換えれば、アカウントにあった最初の金額を決定する必要があります。 20週間の勤務後に560ユーロを稼ぎ、1週間の労働で25ユーロを稼ぐことがわかっている場合は、20を25倍して、20週間の勤務後に稼いだ金額を判断できます。 20×25 =500。これは、20週間で500ユーロを獲得したことを意味します。
   • 20週間後に560ユーロを獲得し、同じ期間に500ユーロしか獲得できなかったため、560から500を削除することで、最初にアカウントにあった初期金額を計算できます。560-500 = 60。
   • したがって、「b」または開始点は60です。
3. 5 方程式をアフィン関数として記述します。 勾配mが25（1週間で25€増加）であり、次数bが60であることがわかったので、各項をその値で置き換えることにより方程式を書くことができます
   • y = mx + b（係数mと定数bを置き換えます）
   • y = 25x + 60
4. 6 検証を行います。 この方程式では、「y」は稼いだ金額を表し、「x」は仕事の週数を表します。別の週を試して、方程式を解いて、一定の週数後に獲得した金額を決定します。以下に2つの例を示します。
   • 10週間後にどのくらいのお金を稼ぎましたか？解決策を見つけるには、方程式の変数「x」を「10」に置き換えます。
     • y = 25x + 60
     • y = 25（10）+ 60
     • y = 250 + 60
     • y =310。10週間後、310ユーロを獲得しました。
   • 800ユーロを稼ぐには何週間働かなければなりませんか？ 「x」を取得するには、方程式の変数「y」を「800」に置き換えます。
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800-60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29.6。約30週間で800ユーロを獲得できます。
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方法2/5：
アフィン関数の形式で方程式を書く

1. 1 方程式を書きます。 あなたが方程式に取り組んでいるとしましょう 4 y +3 x = 16 ;それを書きます。
2. 2 方程式の最初のメンバーでyの項を分離します。 yの用語を分離するために、xの用語を2番目のメンバーに移動するだけで十分です。加算または減算によって、あるメンバーから別のメンバーに用語を移動するたびに、負から正へ、またはその逆に符号を反転する必要があることに注意してください。したがって、「3x」が最初のメンバーから2番目に移動すると、その逆のサインと「-3x」になります。方程式は4y = -3x +16のようになり、次のように動作します。
   • 4年+ 3倍= 16
     • 4y + 3x-3x =-3x +16（減算による）
   • 4y =-3x +16（減算を書き換えて単純化することにより）
3. 3 すべての項をyの係数で除算します。 yの係数は、項yの前に置かれた数値です。 yの項の前に係数がなければ、完了です。ただし、この係数が存在する場合は、方程式の各項をその数値で除算する必要があります。この場合、yの係数は4なので、4x、-3x、および16を4で除算して、アフィン関数の形式で最終的な答えを取得します。方法は次のとおりです。
   • 4y =-3x +
   • /₄そこ = /₄ X +/_{4 =（除算による）}
   • y = /₄ X + 4（区分を書き直して簡素化することにより）
4. 4 方程式の項を特定します。 方程式を使用して線を描く場合、「y」はy軸を表し、「-3/4」は線の傾きを表し、「x」はxのx軸を表し、「4」もともと君主。広告

方法3/5：
勾配と点を知って、アフィン関数の形で方程式を書く

1. 1 線の方程式をアフィン関数として記述します。 まず、説明する y = mx + b。 十分なアイテムがあれば、方程式を完成できます。次の問題を解決しようとしているとしましょう： 傾きが4で、座標点（-1、-6）を通る直線の方程式を見つけます。
2. 2 与えられた情報を使用してください。 「m」は4の勾配に対応し、「x」と「y」はそれぞれラインのポイントのラビシスとロードノンを表すことを知っておく必要があります。この場合、「x」= -1および「y」=-6です。「b」は元の順序を表し、bの値がまだわからないため、この用語はそのままにしておきます。各文字をその値で置き換えた後、方程式はどうなりますか。
   • y =-6、m = 4、x = -1（指定された値）
   • y = mx + b（式）
   • -6 =（4）（-1）+ b（置換による）
3. 3 方程式を解いて元の順序を見つけます。 ここで、元の「b」次数を見つけるために計算を行います。 4に-1を乗算し、結果を-6から削除します。以下にその方法を示します。
   • -6 =（4）（-1）+ b
   • -6 =-4 + b（乗算）
   • -6-（-4）=-4-（-4）+ b（減算による）
   • -6-（-4）= b（最初と2番目のメンバーを単純化する）
   • -2 = b（最初のメンバーの簡略化）
4. 4 方程式を書きます。 「b」の値が見つかったので、最終的に正しい方程式をアフィン関数として記述するために必要な要素ができました。勾配mを置き換えて、原点bで順序付ければ十分です。
   • m = 4、b =-2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2（置換による）
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方法4/5：
2点を知っているアフィン関数として方程式を書く

1. 1 2点の座標を書きます。 線の方程式を書く前に、2点の座標を書く必要があります。次の問題を解決しようとしているとしましょう： 座標点（-2、4）および（1、2）を通る直線の方程式を見つけます。 作業する2つのポイントを書き留めます。
2. 2 2つのドットを使用して、方程式の勾配を見つけます。 2点を通過する線の勾配を見つけるには、次の式を適用するだけです：（Y₂ -Y₁）/（X₂ -X₁）。最初の系列の座標（x、y）=（-2、4）がXに対応することを考慮してください₁ とY₁ そして、2番目の系列（1、2）の座標はXに対応すること₂ とY₂。これで、実際にxとyの違いがわかります。これにより、変動または勾配を決定できます。次に、これらの値を方程式に組み込み、勾配を計算します。
   • （Y₂ -Y₁）/（X₂ -X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • -2/3 = m
   • 線の勾配は-2/3です。
3. 3 元の順序を計算するポイントの1つを選択します。 座標ペアの選択は重要ではありません。小さい番号または扱いやすい番号のペアを選択できます。座標（1、2）を選択したとします。ここで、方程式「y = mx + b」にそれらを組み込むだけで十分です。ここで、「m」は勾配を表し、「x」と「y」は座標を表します。文字m、x、yをそれぞれ値で置き換え、方程式を解いて「b」の値を見つけます。方法は次のとおりです。
   • y = 2、x、= 1、m =-2/3
   • y = mx + b
   • 2 =（-2/3）（1）+ b
   • 2 =-2/3 + b
   • 2-（-2/3）= b
   • 2 + 2/3 = bまたはb = /₃
4. 4 初期方程式に値を組み込みます。 勾配が-2/3で、y切片（ "b"）が/₃、右側の最初の方程式を置き換えるだけで完了です。
   • y = mx + b
   • y = /₃ X +/₃
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方法5/5：
アフィン関数を使用して、グラフに線を引きます

1. 1 方程式を書きます。 まず、線を描き始める前に方程式を書きます。次の式を使用するとします。 y = 4x + 3 ;それを書きます。
2. 2 元の注文から始めます。 元の座標は、アフィン関数として線の方程式で「+3」または「b」で表されます。つまり、直線は座標点（0、+ 3）でyを切り取ります。グラフ上のこの点をマークします。
3. 3 勾配を使用して、ライン上の別のポイントの座標を見つけます。 勾配が4または「m」に等しいことがわかっているので、増加は4対1の比率、つまり4/1であると推定できます。これは、線上の点の縦座標がy軸上で4単位増加するたびに、その点の傾きがx軸上で1単位増加することを意味します。したがって、ポイント（0、3）から開始する場合、最初に4単位上方向に移動して、座標ポイント（0、7）に到達します。次に、ラベルをユニットの右側に移動して座標（1、7）を取得します。これらの座標は、同じライン上の別のポイントの座標です。
   • 傾きが負の場合、下降する代わりにy軸を上に移動するか、x軸を右ではなく左に移動する必要があります。いずれの場合でも、同じ結果が得られます。
4. 4 2つのポイントを接続します。 これで、これらの2点を結ぶ線を描くだけで、アフィン関数の形式の方程式を持つ直線を描くことができます。続けて、描画した右側の別のポイントを選択し、勾配を上下に使用して、同じ線に属する他のポイントを見つけることができます。広告

アドバイス

• これはあなたが理解したことを示す本当の方法です：xの変化に対するyの変化は、（yの差）を（xの差）で割ったものの増加（成長）または減少（減少）に対応します。また、部門はレポートとも呼ばれます。ここのレポートは 変化率。このレポートは、yの変動とxの変動を比較します。
• たとえば、車で旅行しているときは自然に加速したり減速したり、旅行の速度のグラフが変化したり、ジグザグになったりすることを理解することで、先生に感銘を与えることができます。次に、「スピード 平均」は均一であり、旅行の同じ期間に、規則的な勾配を持つ線で表されます。さらに、これが問題で通常私たちが使用する理由です 平均変化率。
• 簡単な問題を精神的に解決できる場合、ソリューションの手順を示したり書き留めたりすることなく、後で複雑な問題を解決する必要があるときに、必要な手順を使用したことがないため、完全に失われます。 、ソリューションを作成し、適切に仕事をするため。
• Lalgebraは活発な学問分野です。すべてがどのように連携するかを理解するには、アクションを段階的に細分化する必要があります。
• 考慮された方程式について、座標を使用して、xの変化に対するyの変化を表す線形方程式の勾配。
• さて、例を読むだけではありません。使用するメソッドの順序と目的を理解するには、それらを作成して練習する必要があります。
• 増減は勾配または変化率とも呼ばれ、時速キロメートル（km / h）などの比率であり、この例では変化率を表します。 時間までの距離。
• 問題の答えを確認してください。 xおよびy座標が見つかった場合は、方程式でそれらを置き換えます。たとえば、xが10に等しいことがわかった場合、式y = x + 3でxをその値に置き換えます。答えは対応する順序、つまりポイント（x、y）でy = 13である必要があります。 =（10、13）。 Y = 13は、点y = 13で縦座標軸と交差する水平線で、傾き0でグラフィカルに表すこともできます。 X線は変化せず、この場合、垂直線には不定の勾配があります。 x = 0の変動、勾配=（yの変動）/（xの変動）= p / q = p / 0 =未定義です。ゼロによる除算には意味がないためです。
• 計算機を使用してデータを決定するのは印象的です。そして、あなたの先生がそれについてあなたに話すとき、あなたは権利の方程式を見つけることができます。 線形回帰 データ。これは、組み込みプログラムを使用し、グラフィック表示を自動的に実行する計算機を使用した平均の計算です。わあ！これは、後で手動計算をマスターするときに行うことができます。あなたが優秀な代数技術者である場合にのみ、計算機を使用することができます。しかし、今日、一部の教師はクラスで電卓をよく使用します。
• 方程式y = mx + bを使用する場合、乗算することを忘れないでください 追加する前に ;したがって、xにmを乗算する前にx + bを合計しないでください。
• 教師は、アフィン関数をあらゆる種類の問題に適用する方法を見て、学び、理解したときに本当に感銘を受けます。
• 代数では、勾配は比率、つまり水平方向の変動に応じた垂直方向の変動を測定します。これは、チャート上の点または線に関連するか、しばらくの間または丘で成長率に関連する可能性があります。
• 代数で方程式をグラフィカルに解くために使用されるデカルト座標系は、フランスの数学者と哲学者に由来します ルネ・デカルト 。他の同様のシステムは、数学、天文学、ナビゲーションの他の分野、またはコンピューター画面のピクセル照明、道路標識や掲示板の照明、最終的にほぼすべての情報を表示または検索するために使用されます。