数学関数の頂点を見つける方法 - ガイド

著者: Roger Morrison

作成日: 27 9月 2021

更新日: 1 J 2024

コンテンツ

ステージ
方法1多面体の頂点の数を見つける
方法2連立一次方程式の頂点を見つける
方法3対称性に余裕のないたとえのトップを見つける
方法4正方形を完成させてたとえ話のトップを見つける
方法5単純な式を使用して、たとえのトップを見つける

この記事の内容：多面体の頂点の数を見つける線形方程式系の頂点を見つける対称軸を知っている放物線の頂点を見つける正方形を完成させることによって放物線の頂点を見つける簡単な公式を使用して放物線の頂点を見つける

多くの数学関数が頂点を持ち出します。多面体には頂点があり、システムには線形方程式とたとえ話（2次の方程式のグラフィカルな表現）もあります。これらの特定のポイントの計算は、使用可能な数学関数によって異なります。ここでは、5つのシナリオを見ていきます

ステージ

方法1多面体の頂点の数を見つける

オイラーの多面体の公式を見てください。 この式は、あらゆる多面体に対して凸面、面の数に頂点の数を加え、エッジの数を引いた値は常に2になります。
- 方程式形式で書かれた式は次のとおりです。 f + s-a = 2
  - F は面の数です
  - S 頂点またはコーナーの数です
  - 持っています 尾根の数
方程式を操作して、頂点（「s」）の数を分離します。 面の数（ "f"）とエッジ（ "a"）が与えられている場合、オイラーの式のおかげで、頂点の数を簡単に計算できます。「f」と「a」を式の反対側に渡すには、それらの符号を変更します。
- s = 2-f + a
デジタルアプリケーションを実行し、方程式を解きます。 「f」と「a」が与えられた場合、あなたがしなければならないのは、それらを方程式に入れて計算を行うことです。頂点の数を取得します。
- 例：6つの面と12のエッジを持つ多面体があります...
  - s = 2-f + a
  - s = 2-6 + 12
  - s = -4 + 12
  - s = 8

方法2連立一次方程式の頂点を見つける

さまざまな線形不等式のグラフを描画します。 したがって、頂点の一部またはすべてを見ることができます（ここでは、それらは交点です）。すべては方程式とグラフのサイズに依存します。それらのいずれも表示されない場合、グラフの外にあるため、計算する必要があります。
- グラフ電卓を使用すると、さまざまな曲線の頂点（存在する場合）を視覚化し、その座標を読み取ることができます。
不等式を方程式に変換します。 方程式系を解くには、不等式を一時的に方程式に変換して、計算する必要があります X とそこ.
- 例：次の連立方程式...
  - y <x
  - y> -x + 4
- 不等式は方程式に変換されます：
  - y = x
  - y = -x + 4
他の方程式の未知の1つを置き換えます。 さまざまな方法がありますが、いわゆる「置換」方法があります。 X そしてそこ、確かに最も簡単です。 2番目の方程式では、そこ最初にある値。代用そこ。これは、2つの方程式を等しくすることになります。
- 例：
  - y = x
  - y = -x + 4
- 置換により、 y = -x + 4 になる：
  - x = -x + 4
未知の価値を見つける。 これで、不明なのは1つだけです（X）、加算、減算、乗算、除算のゲームでここで簡単に見つけることができます。これは、1次の単純な方程式です。
- 例：x = -x + 4
  - x + x = -x + x + 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
2番目の未知を見つけます。 見つけた値を取得し、2つの式のいずれかに入れて決定しますそこ.
- 例：y = x
  - y = 2
サミットを決定します。 頂点は、2つの値を調整するためにあります。 X とそこ.
- 例：（2、2）

方法3対称性に余裕のないたとえのトップを見つける

方程式を因子に入れます。 2次の方程式を因数分解形式で記述します。最初に持っている方程式に従って因数分解する方法がいくつかあります。とにかく、最終的には、製品の形で方程式を持っている必要があります。
- 例：（分解を使用）
  - f（x）= 3x-6x-45
  - 3を因数に入れると、3（x-2x-15）が得られます。
  - x（ "a"）とx（定数 "c"）の係数を乗算します。つまり、1 x -15 = -15です。
  - 積が-15で、合計が係数（B）of x（ここで、b =-2）。 3 x -5 = -15および3 +（-5）= 3-5 =-2であるため、3と-5が取引を行います。
  - 方程式では、 ax + kx + hx + c、「k」と「h」を以前に見つかった値に置き換えます。これにより、3（x + 3x-5x-15）が得られます。
  - リファクタリング。次に、f（x）= 3（x + 3）（x-5）を取得します
放物線とx軸（x軸）の交点を見つけます。 この点を見つけることは、方程式（f（x）= 0）を解くことです。
- 例：3（x + 3）（x-5）= 0
  - х+3 = 0
  - х-5 = 0
  - х= -3およびх= 5
  - 方程式の根は次のとおりです：（-3、0）および（5、0）
これらのポイントの中央を見つけます。 たとえ話の対称性のゆるみは、2つのルートの中間にあるこのポイントを通過します。定義上、頂点はその上にあるため、この軸は基本です。
- 例：-3と5の中間はx = 1
最初の方程式で、 X この値は1です。 値が見つかりますそこ誰があなたのサミットの支配者になるでしょう。
- 例：y = 3x-6x-45 = 3（1）2-6（1）-45 = -48
サミットの座標を入力してください。 2つの値をまとめて、 X とそこ、サミットの位置を持つため。
- 例：（1、-48）

方法4正方形を完成させてたとえ話のトップを見つける

開始方程式を頂点に変換します。 「頂点」形式の方程式は次のスタイルです。 y = a（x-h）+ k、放物線の頂点の座標 （h、k）。したがって、このタイプの形式を持つ初期方程式を変換することが絶対に必要です。これを行うには、私たちが呼ぶように、正方形を完成させる必要があります。
- 例：y = -x-8x-15（形式ax + bx + c）
分離することから始めます 持っています. 最初の2つの項だけで、2次の項の係数（将来 持っています）。定数に触れないでください C 今のところ！
- 例：-1（x + 8x）-15
括弧の3番目の用語を見つけます。 この用語はランダムに選択されるわけではありません。括弧内にあるものを形式（ax + b）の完全な正方形（または注目すべき同一性）にするようなものでなければなりません。追加されるこの新しい項は、中間項の係数の半分の2乗です（B).
- 例： B = 8、その半分は8/2 = 4です。正方形を取ります：4 x 4 = 16。
  - -1（x + 8x + 16）
  - 方程式のバランスを崩すには、括弧内で追加（または減算）されたものを外部から削除（または追加）する必要があります。
  - y = -1（x + 8x + 16）-15 + 16
計算を実行して、方程式を単純化します。 括弧内に完全な正方形として記述し、定数を合計します。
- 例：y = -1（x + 4）+ 1
頂点から頂点座標を見つけます。 覚えて！頂点の形の方程式が必要でした： y = a（x-h）+ k 座標を直接見つける （h、k） 上から。これらの2つの値を見つけるために、読み、時には小さな計算を行うだけで十分です（記号に注意してください！）
- k = 1
- h = -4（-h = 4、したがってh =-4）
- 結論として、たとえの上部は座標のポイントにあります (-4, 1)

方法5単純な式を使用して、たとえのトップを見つける

labscisseを直接検索する X 上から。 たとえ式で y = ax + bx + c、labscisse X たとえ話の先頭から次の式を使用して見つけることができます。 x = -b / 2a。次に、「a」と「b」をそれぞれの値に置き換えます。
- 例：y = -x-8x-15
- x = -b / 2a =-（-8）/（2 x（-1））= 8 /（-2）= -4
- x = -4
次に、この「x」の値を元の方程式に戻し、頂点の順序（「y」）を見つけます。
- 例：y = -x-8x-15 =-（-4）-8（-4）-15 =-（16）-（-32）-15 = -16 + 32-15 = 1
  - y = 1
次に、頂上の座標である結果を入力します。 これは座標点（「x」、「y」）です。
- 例：（-4、1）