連立方程式を解く方法

著者: Roger Morrison

作成日: 2 9月 2021

更新日: 21 六月 2024

コンテンツ

ステージ
方法1減算解像度
方法2の追加の解決
方法3乗算の解決
方法4置換の解決

この記事の内容：減算解像度加算解像度乗算解像度解像度解像度参照

方程式系を解くことは、いくつかの方程式を使用していくつかの未知の値を見つけることを意味します。加算、減算、乗算、または置換によって方程式系を解くことができます。システム方程式の解法を知りたい場合は、次の手順に従ってください。

ステージ

方法1減算解像度

方程式を上下に書きます。 両方の方程式に同じ係数と同じ符号を持つ未知のものがある場合、減算法を使用できます。たとえば、両方の方程式に2xが含まれる場合、減算法を使用してxとyの値を見つける必要があります。
- x、y、および定数を揃えて、方程式を重ねて記述します。 2番目の式の左側に減算記号を置きます。
- 例：2つの方程式が2x + 4y = 8および2x + 2y = 2の場合、2番目の方程式の左側にある減算記号で2つの方程式を垂直に揃える必要があります。つまり、2つの方程式の項を期間：
  - 2x + 4y = 8
  - -（2x + 2y = 2）
用語を用語から減算します。 これで2つの方程式をうまく整列できたので、あとは似たような項を引きます。次のように用語を次々に操作できます。
- 2x-2x = 0
- 4年-2年= 2年
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8-（2x + 2y = 2）= 0 + 2y = 6
他の未知のものを見つけてください。 2つの未知の1つを削除したら、他の未知（ここではy）を見つけるだけです。 0は、役に立たないので、方程式から削除します。
- 2年= 6
- y = 6/2、つまりy = 3
最初の未知の値を見つけるために、方程式のいずれかで数値アプリケーションを作成します。 y = 3であることがわかったので、xを見つけるために方程式の1つで数値を適用する必要があります。どの方程式を選択しても、結果は同じになります。方程式の1つが他の方程式よりも複雑に見える場合は、最も単純なものを選択してください。
- 式2x + 2y = 2のy = 3を使用して数値アプリケーションを作成し、xを見つけます。
- 2x + 2（3）= 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x =-2
  - 減算によりシステム方程式を解きました。したがって、答えはペアです：（x、y）=（-2,3）
答えを確認してください。 方程式システムを正しく解決したことを確認するには、両方の方程式の両方のソリューションを使用してデジタルアプリケーションを作成し、機能することを確認します。続行方法は次のとおりです。
- 方程式2x + 4y = 8の（x、y）=（-2,3）で数値マップを作成します。
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- 方程式2x + 2y = 2の（x、y）=（-2,3）で数値マップを作成します。
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

方法2の追加の解決

方程式を上下に書きます。 2つの方程式の係数が同じで符号が反対の未知の場合、加算法を使用できます。たとえば、2つの方程式の一方に3xが含まれ、他方に-3xが含まれる場合。
- x、y、および定数を揃えて、方程式を重ねて記述します。 2番目の方程式の左側に加算記号を置きます。
- 例：2つの方程式が3x + 6y = 8およびx-6y = 4の場合、2番目の方程式の左側に追加記号を付けて2つの方程式を垂直に揃える必要があります。つまり、2つの方程式の項を追加します。先物：
  - 3x + 6y = 8
  - +（x-6y = 4）
用語に用語を追加します。 2つの方程式をうまく揃えたので、あとは似たような用語を追加するだけです。次のように用語を次々に操作できます。
- 3x + x = 4x
- 6年+ -6年= 0
- 8 + 4 = 12
- 次に、以下を取得します。
  - 3x + 6y = 8
  - +（x-6y = 4）
  - = 4x + 0 = 12
他の未知のものを見つけてください。 2つの未知の1つを削除したら、他の未知（ここではy）を見つけるだけです。 0は、役に立たないので、方程式から削除します。
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4、つまりx = 3
最初の未知の値を見つけるために、方程式のいずれかで数値アプリケーションを作成します。 x = 3であることがわかったので、xを見つけるために方程式の1つで数値を適用する必要があります。どの方程式を選択しても、結果は同じになります。方程式の1つが他の方程式よりも複雑に見える場合は、最も単純なものを選択してください。
- 式x-6y = 4のx = 3で数値アプリケーションを作成して、yを見つけます。
- 3-6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6、つまりy = -1/6
  - 加算によりシステム方程式を解きました。したがって、答えは次のペアです：（x、y）=（3、-1/6）
答えを確認してください。 方程式システムを正しく解決したことを確認するには、両方の方程式の両方のソリューションを使用してデジタルアプリケーションを作成し、機能することを確認します。続行方法は次のとおりです。
- 方程式3x + 6y = 8の（x、y）=（3,1 / 6）で数値アプリケーションを作成します。
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- 方程式x-6y = 4の（x、y）=（3,1 / 6）で数値マップを作成します。
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

方法3乗算の解決

方程式を上下に書きます。 x、y、および定数を揃えて、方程式を重ねて記述します。未知のものの係数が異なる場合、乗算方法を使用します...今のところ！
- 3x + 2y = 10
- 2x-y = 2
未知の一方が両方の方程式で同じ係数になるまで、一方または両方の方程式を乗算します。 ここで、一方または他方の方程式、またはその両方に数値を掛けて、未知の要素の1つが2つの方程式に同じ係数を持つようにします。この場合、2番目の方程式に2を掛けて、-yが-2yになるようにします。これは、同じ係数を持つ最初の方程式では不明です。与えるもの：
- 2（2x-y = 2）
- 4x-2y = 4
2つの方程式を加算または減算します。 ここで、2つの未知数のうちの1つを除去するために、加算または減算のいずれかの方法を使用するだけで十分です。この例では2yと-2yがあるため、2y + -2yは0に等しいため、加算法を使用します。2yと2yがあれば、減算法を使用します。ここで、yを削除するための編集方法を適用します。
- 3x + 2y = 10
- + 4x-2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
他の未知のものを見つけてください。 この簡単な方程式を解きます。 7x = 14の場合、x = 2。
x = 2でデジタルアプリケーションを作成し、他の未知の値を見つけます。 方程式の1つで数値アプリケーションを作成して、そこで見つけます。どの方程式を選択しても、結果は同じになります。方程式の1つが他の方程式よりも複雑に見える場合は、最も単純なものを選択してください。
- x = 2 ---> 2x-y = 2
- 4-y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - 乗算によりシステム方程式を解きました。したがって、答えは次のペアです：（x、y）=（2,2）
答えを確認してください。 方程式システムを正しく解決したことを確認するには、両方の方程式の両方のソリューションを使用してデジタルアプリケーションを作成し、機能することを確認します。続行方法は次のとおりです。
- 方程式3x + 2y = 10の（x、y）=（2,2）で数値マップを作成します。
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- 方程式2x-y = 2の（x、y）=（2,2）で数値マップを作成します。
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

方法4置換の解決

不明なものの1つを分離します。 未知の変数の1つが2つの方程式のいずれかで1の係数を持っている場合、置換方法はうまく機能します。
- 2つの方程式が2x + 3y = 9およびx + 4y = 2の場合、2番目の方程式でxを分離します。
- x + 4y = 2
- x = 2-4y
分離したばかりのこの未知の2番目の方程式でデジタルアプリケーションを作成します。 2番目の式のx値を、分離したxの値に置き換えます。最初の方程式を使用してアプリケーションを作成しないように注意してください。与えるもの：
- x = 2-4y-> 2x + 3y = 9
- 2（2-4年）+ 3年= 9
- 4-8y + 3y = 9
- 4-5年= 9
- -5y = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y =-1
他の未知のものを見つけてください。 y =-1のように、xを見つけるために開始方程式の1つで数値適用を行います。与えるもの：
- y = -1-> x = 2-4y
- x = 2-4（-1）
- x = 2--4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - 置換方程式システムを解決しました。したがって、答えは次のペアです：（x、y）=（6、-1）
答えを確認してください。 方程式システムを正しく解決したことを確認するには、両方の方程式の両方のソリューションを使用してデジタルアプリケーションを作成し、機能することを確認します。続行方法は次のとおりです。
- 方程式2x + 3y = 9の（x、y）=（6、-1）で数値マップを作成します。
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- 方程式x + 4y = 2の（x、y）=（6、-1）で数値マップを作成します。
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2