変曲点を見つける方法

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• ステージ
• 方法1変曲点を理解する
• 方法2関数の導関数を見つける
• 方法3変曲点を見つける

微分計算では、変曲点は凹面の符号が変化する曲線の点です（から もっと à レス または レス à もっと）。データの根本的な変化を判断するために、工学、経済学、統計などのさまざまな分野で使用されます。変曲点を見つける方法については、以下の手順1に進んでください。

ステージ

方法1変曲点を理解する

1. 
   

   
   凹面機能を理解する。 変曲点を理解するには、凹関数と凸関数を区別する方法を知っておく必要があります。凹関数とは、グラフ上の2点を結ぶ線がグラフ上を通過しない関数です。

2. 
   

   
   凸関数を理解する 凸関数は本質的に凹関数の反対です。つまり、グラフ上の2点を結ぶ線がグラフの下を通過しない関数です。

3. 
   

   
   関数のルートを理解します。 関数のルートは、関数が0をキャンセルまたは等しくするポイントです。
   • 関数を描画する必要がある場合、根は関数がx軸に触れる点になります。

方法2関数の導関数を見つける

1. 
   

   
   関数の一次導関数を見つけます。 変曲点を見つける前に、関数の導関数を見つける必要があります。基本的な関数の微分式は、あらゆる計算で見つけることができますe。より複雑な演習に進む前に、それらを学ぶ必要があります。一次導関数はf（x）で示されます。 axp + bx（p-1）+ cx + dの形式の多項式の場合、1次導関数はapx（p-1）+ b（p-1）x（p-2）+ cです。
   • 例として、関数f（x）= x3 + 2x-1の変曲点を見つける必要があると仮定します。この関数の一次導関数を次のように計算します。
     
     f？（x）=（x3 + 2x-1）=（x3）+（2x）-（1）= 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 二次導関数を見つけます。 2次導関数は、fで表される関数の1次導関数の1次導関数を表します （X）。

   
   

   
   
   
   
   • 上記の例では、次のように関数の2次導関数を計算します。
     
     F （x）=（3x2 + 2）= 2×3×x + 0 = 6x

3. 
   

   
   二次導関数をキャンセルします。 二次導関数をゼロに置き、方程式を解きます。あなたの答えはおそらく変曲点でしょう。
   • 以下の例では、計算は次のようになります。
     
     F （x）= 0
     6x = 0
     x = 0の

4. 
   

   
   関数の3次導関数を見つけます。 答えが実際に変曲点であるかどうかを調べるには、関数の2次導関数の1次導関数であり、 （X）。
   • 上記の例では：
     
     F （x）=（6x）= 6

方法3変曲点を見つける

1. 
   

   
   3次導関数を評価します。 可能な変曲点を評価するための標準ルールは次のとおりです。 3次導関数が0に等しくない場合、可能性のある変曲点は実際に変曲点です。 3次導関数を評価します。0に等しくない場合、その点は実際には変曲点です。
   • 上記の例では、3次導関数は0ではなく6です。これは実際には変曲点です。

2. 
   

   
   
   
   変曲点を見つけます。 変曲点の座標は（x、f（x））で示されます。xは変曲点の変数ポイントの値で、f（x）は変曲点の関数の値です。
   • 上記の例では、2次導関数を計算したときにxが0になったことを思い出してください。したがって、座標を決定するにはf（0）を計算する必要があります。計算は次のようになります。
     
     f（0）= 03 + 2×0-1 = -1

3. 
   

   
   座標に注意してください。 変曲点の座標は、xの値と上記の答えです。
   • 上記の例では、変曲点の座標は（0、-1）です。