関数の定義ドメインを見つける方法

コンテンツ

• ステージ
• 方法1基本的な要素を検討する
• 方法2分数のある関数の定義ドメインを見つける
• 方法3平方根を持つ関数の定義ドメインを見つける
• 方法4対数を使用して関数の定義のドメインを見つける
• 方法5曲線から関数の定義ドメインを見つける
• 方法6グラフの定義ドメインを見つける

関数の定義のドメイン（またはセット）、たとえばf（x）は、f（x）が存在するxの値のセットです。明らかに、f（x）の結果を得ることができるのはxのすべての値です。結果のy値は、xの画像のセットを形成します。この関数またはその関数の定義のドメインを見つけるように定期的に求められる場合、問題の性質に応じた適切な解決方法を適用するだけで十分です。

ステージ

方法1基本的な要素を検討する

1. 
   

   
   定義ドメインの意味を理解してください！ 後者は、f（x）が存在するxの値のセットとして定義されます。言い換えると、xの値を取得し、それを方程式に入れて結果を見つけた場合、xは定義ドメインの一部です。定義のドメインを構成するのは、これらすべてのxのセットです。

2. 
   

   
   定義ドメインは異なることに注意してください。 対処しなければならない機能に依存します。以下は、特定のタイプの機能の定義ドメインを決定するための一般的な原則です。これらの原則について、もう少し詳しく説明します。
   • 多項式関数の場合、分母の位置に根も未知もありません、定義ドメインは実数の集合、つまり集合Rです。
   • 分母が不明な関数の場合、定義のドメインは実数のセット、つまりセットRから分母をキャンセルするxの値を引いたものです（x-2が分母にある場合、ドメインはRから値2を引いたものです）。
   • ルートに不明な関数がある場合、定義の領域は実数の集合Rから負の根（根の記号の下の数式）を与えるxの値の集合を引いたものです。
   • 対数タイプが「ln」の関数の場合、対数を取る値は厳密に0より大きくなければなりません。
   • 曲線からの関数の場合曲線が内接する値は横座標で直接読み取られます。
   • グラフ用、これはx座標とy座標を持つポイントのリストであり、定義ドメインは単にポイントのx座標のセット、xの値です。

3. 
   

   
   
   
   定義ドメインを正しく記述してください。 定義ドメインの提示は最終的に非常に簡単ですが、正確な基準に従って正確な答えを提示する必要があるため、試験中にすべてのポイントを取得する必要があります。ここに、関数の定義の領域をうまく提示するために知っておくべき規範的な原則があります。
   • 定義ドメインは、フックまたは開き括弧の形式で、2つのコンマ区切りの境界（または値）が続き、最後に閉じ括弧または括弧が続きます。
     • たとえば、次のように書くと -括弧の前後の値を取ることを示します.
       • 上記の例では、これは、使用できるxの値が-1〜10の範囲にあるが、値5がそこにないことを意味します。 「x-5」が分母の位置にある分数を持つ関数である可能性があります。
       • 「U」記号の数に制限はありません。いくつかの複雑な機能には、いくつかの間隔で構成されるドメインがある場合があります。
     • シンボル「less finite」（-∞）または「more finite」（+∞）を使用して、xの値が片側または片方または両方で同時に無制限であることを示すことができます.
       • 無限のシンボルでは、括弧-（）-だけを入れ、括弧-は入れません。

方法2分数のある関数の定義ドメインを見つける

1. 
   

   
   関数の方程式を書きます。 次の方程式を取ります。
   • f（x）= 2x /（x-4）

2. 
   

   
   未知のものを調べてください。 それは分数バーの下にあり、数値を0で除算できないため、分母が0になるxの値を削除する必要があります。したがって、分母≠0を求めてそれを解く必要があります。私たちの場合、次のようになります。
   • f（x）= 2x /（x-4）
   • x-4≠0
   • （x-2）（x + 2）≠0
   • x≠2およびx≠-2

3. 
   

   
   
   
   定義ドメインを確立します。 以下を取得します。
   • xは2と-2を除くすべての値を取ることができます

方法3平方根を持つ関数の定義ドメインを見つける

1. 
   

   
   関数の方程式を書きます。 次の方程式を取ります：y =√（x-7）。

2. 
   

   
   基数を分析します。 これは必ず正またはヌルでなければなりません。実際、負の数の平方根を抽出することはできません。一方、0でそれを行うことができます。したがって、次の方程式を提起する必要があります。radicande≧0。これは、平方根（2）または均等な力を持つ根（4、6 ...）に対してのみ有効です。立方根（3）または奇数乗（5、7 ...）の場合、この条件は必要ありません。私たちの場合、これにより以下が得られます。
   • x-7≧0

3. 
   

   
   未知のものを隔離します。 方程式の両方のメンバーに7を追加することにより、左側の不明を分離する必要があります。
   • x≧7

4. 
   

   
   次に、定義ドメイン（D）を確立します。 答えは：
   • D = [7、∞）

5. 
   

   
   平方根を持つ関数の定義ドメインを見つけます。 彼女は2つの答えを受け入れなければなりません。関数をy = 1 /√（x -4）にします。 「equation-radicande」、x -4 = 0の解を探します。2と-2の2つがあります。次の3つの間隔が残ります。from-∞から-2、from -2から2およびfrom 2から+∞。以下は、定義ドメインを構成するものを知る方法です。
   • 最初の間隔（たとえば、-3）にあるxを取り、方程式に入れます。以下を取得します。
     • （-3）-4 = 9-4 =5。基数は正です。良いです、この間隔をとります！
   • 2番目の間隔（たとえば、-0）にあるxを取り、方程式に入れます。以下を取得します。
     • 0-4 = 0 -4 =-4.基数は負であり、機能しません。この間隔は取りません。
   • 3番目の間隔（たとえば3）にあるxを取り、方程式に入れます。以下を取得します。
     • 3-4 = 9-4 = 5。ラジカンデは正であり、それは良い、この間隔をとる！
   • 最終的な定義ドメイン（D）を入力します。次のように取得します。
     • D =（-∞、-2）U（2、+∞）

方法4対数を使用して関数の定義のドメインを見つける

1. 
   

   
   関数の方程式を書きます。 次の方程式を取ります。
   • f（x）= ln（x-8）

2. 
   

   
   カッコ内の式を調べます。 厳密に正でなければなりません。厳密に正の値の対数しか計算できないため、ここで式を使用して検証します。
   • x-8> 0

3. 
   

   
   不等式を解きます。 両側に8を追加して、片側で不明を分離します。
   • x-8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   最終的な定義ドメイン（D）を入力します。 8（含まれない）から+∞までのすべての値で構成されます。
   • D =（8、∞）

方法5曲線から関数の定義ドメインを見つける

1. 
   

   
   関数の曲線を注意深く見てください。

2. 
   

   
   曲線が内接するxの値を見つけます。 「言うよりも言う方が簡単です」とあなたは私に言います！役立つヒントをいくつか紹介します。
   • 曲線が直線の場合、両側が無限になります。定義グループのドメイン 任意の値 xの、実数のセットも同様です。
   • 曲線が「垂直」放物線である場合、つまりどちらが上または下であるかを示す場合、定義ドメインは実数のセットになります。任意のxを取得すると、常にそれに関連付けられた値「y」が見つかります。
   • 曲線が点（4.0）に頂点を持つ「水平」放物線の場合、右側に開きます。彼女はこのポイントの左側には決して行きません。定義ドメインDは[4、∞）です。

3. 
   

   
   曲線に従って最終的な定義ドメインを入力します。 定義ドメインの限界に疑問がある場合、関数の方程式でxのいくつかの値をテストすると、正しいか間違っているかがすぐにわかります（e）！

方法6グラフの定義ドメインを見つける

1. 
   

   
   グラフの要素に注意してください。 これは、x座標とy座標を持つポイントのセットです。例：、 ではない 関数は同じ「x」で2つの異なる「y」値を取得するためです。