最小公分母を見つける方法

著者: Roger Morrison

作成日: 27 9月 2021

更新日: 16 六月 2024

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ステージ
方法1分母の倍数のリストを作成する
方法2最大の共通ディバイダーを使用する
方法3各分母を素因数の積に分解する
方法4整数と混合数値の使用

この記事の内容：複数の分母のリストを作成する最大公約数を使用する各分母を素因数の積として分解する整数と混合数を扱う7リファレンス

異なる分母を持つ小数の算術加算および減算演算を実行するには、最初に最小公分母を見つける必要があります。これは、方程式の各分母に共通する最小の倍数であり、方程式の各分母で除算できる最小の整数です。 PPCMの算術としても知られています。この用語は整数を指しますが、最小公倍数と最小公倍数を計算するアルゴリズムは似ています。共通の分母を決定したら、方程式から小数を単に加算または減算できます。

ステージ

方法1分母の倍数のリストを作成する

各分母の倍数をリストします。 1、2、3、4などのように整数を乗算して、方程式の各分母の倍数のリストを作成します。
- 例：1/2 + 1/3 + 1/5。
- 2の倍数 ：2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14;等
- 3の倍数 ：3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21;等
- 5の倍数 ：5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35;等
最小公倍数を見つけます。 各リストを確認し、方程式のすべての分母に共通するすべての倍数を見つけてから、最小のものを選択します。
- この時点で、すべての分数に共通する分母をまだ見つけていない場合は、それが見つかるまで、より高い倍数でリストを継続する必要があります。
- このメソッドは、分数の分母が小さい場合に最も適しています。
- この例では、すべての分数に共通する分母は30です：2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30.
- したがって、最小公分母（CDPP）は30
元の方程式を紙の上に置きます。 方程式のすべての項を変更して、それぞれが他の項に対して同じ比例関係を維持するようにするには、各分子と分母に最小公分母を確立するために使用したのと同じ係数を掛ける必要があります。
- この例では：（15/15）*（1/2）; （10/10）*（1/3）; （6/6）*（1/5）。
- 新しい方程式は、15/30 + 10/30 + 6/30になります。
問題の解決策を確立します。 最小公分母を見つけて、それに応じて分数を変更したら、問題なく問題を解決できるはずです。到着したら、可能であれば結果を単純化することを忘れないでください。
- この例では、15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30つまり1 1/30です。

方法2最大の共通ディバイダーを使用する

各分母の因子をリストします。 整数値の因数は、整数のリストであり、それによって、休むことなく割り切れます。数値6には、たとえば4、3、2、1の4つの要素があります。すべての数値は1で割り切れるため、すべての数値に共通の要素1があります。
- 例：3/8 + 5/12。
- 8の係数は、1、2、4、および8です。
- 12の要因は次のとおりです：1、2、3、4、6、12。
両方の分母に共通する最も一般的な要因を見つけます。 各分母を構成する要因をリストしたら、それらが共通して持つすべてのベンチマークを作成します。これは、方程式を解く際に使用する必要があるこれらの共通要因の中で最大のものです。
- この例では、8と12に共通の因子1、2、4があります。
- これらの共通要因の最大値は4です。
分母を乗算します。 問題の解決に最大公約数を使用できるようにするには、最初に2つの分母を一緒に乗算する必要があります。
- この例では、8 * 12または96になります。
次に、この結果を最大公約数で除算します。 2つの分母の積を取得したら、それを以前に取得した最大の共通因子で除算します。この操作の結果は、最小公分母になります。
- この例では、96/4または24を取得します。
最小公約数を初期分母で除算します。 方程式の分数間で同じ比例関係を維持するには、分子と分母を乗算する必要がある数を各分数ごとに計算する必要があります。分数の分母は、最小の共通分母に等しくなります。
- この例では、24/8 = 3および24/12 = 2です。
- （3/3）*（3/8）= 9/24および（2/2）*（5/12）= 10/24。
- 9/24 + 10/24.
次に、問題の解決に進みます。 最小公約数を見つけたら、問題なく簡単に問題を解決できるはずです。可能な場合、結果を単純化することを忘れないでください。
- この例では、9/24 + 10/24は19/24です。

方法3各分母を素因数の積に分解する

各分母を素因数の積に分解します。 各分母を一連の素数に分解し、それらを掛け合わせて形成する必要があります。素数は、割り切れないという特性です（それ自体または1による除算を除く）。
- この例では、1/4 + 1/5 + 1/12です。
- 4の素数での分解： 2 * 2.
- 5の素数での分解： 5.
- 12の素数での分解： 2 * 2 * 3.
同じ素因数が削減に現れる回数を数えます。 次に、この上付き文字カウントの結果を割り当てることにより、この素数を表現します。
- たとえば、次の2つの要因があります。 2 4と12の数字で、5ではありません。
- 要因があります 3 12ではなく、番号4と5ではありません。
- 要因があります 5 5で、しかし数字4と12ではありません。
各素因数の出現回数が最も多いことに注意してください。 各分母を分解するとき、各素因数が出現する回数を数え、最大数を記憶します。
- この例では、図 2 2回表示され、数字 3 と 5 一度だけ表示されます。
前のステップで数えた回数だけ素因数をリストします。 すべての初期分母に出現する回数を考慮しないでください。ただし、前のステップで定義した回数のみを考慮してください。
- 例：2、2、3、5。
この方法でリストされたすべての素数を掛けます。 前のステップで表示されたように、それらの間のすべての素因数を乗算します。この乗算の積により、初期方程式の最小公分母が得られます。
- この例では、2 * 2 * 3 * 5 = 60です。
- 最小公分母は 60.
次に、最小公分母を初期分母で割ります。 方程式の各項の比例性を維持するために必要な倍数を決定できるようにするには、計算したPPCDを元の分母で除算する必要があります。次に、各分数の分子と分母にこの数を掛けます。ここで、2つの分母は最小公分母に等しくなければなりません。
- 例：60/4 = 15、60 / 5 = 12、60 / 12 = 5。
- 15 * (1/4) = 15/60, 12 * (1/5) = 12/60, 5 * (1/12) = 5/60.
- 15/60 + 12/60 + 5/60.
問題を修正します。 最小公約数を見つけたら、問題を簡単に解決できるはずです。可能な場合、結果を単純化することを忘れないでください。
- この例では、15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60つまり8/15です。

方法4整数と混合数値の使用

整数と混合数値を「擬似分数」に変換します。 これを行うには、整数に分母を掛けてから、結果の積に分子を追加します。各整数を分母 "1"に配置することにより、擬似分数を取得します。
- 例：8 + 2 1/4 + 2/3。
- 8 = 8/1.
- 2 1/4 = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9または9/4。
- 再構成された方程式は次のとおりです。 8/1 + 9/4 + 2/3.
最小公分母を探してください。 前述の方法のいずれかを使用して、最小公分母を計算します。この例では、上記の方法を「倍数のリスト」として使用し、各分母の倍数をリストする必要がある最小公分母を見つけます。
- 分母の倍数のリストを作成する必要はありません 1すべての整数は 1 この数値を乗算しても値は保持されます。
- 例：4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16など。
- 3 * 1 = 3 ; 3 * 2 = 6 ; 3 * 3 = 9 ; 3 * 4 = 12 ;等
- ここでの最小公約数は 12
元の方程式に戻ります。 分母だけを掛ける代わりに、分数の各要素に適切な数を掛けて、初期分母を最小公分母に変える必要があります。
- 例：（12/12）*（8/1）= 96/12; （3/3）*（9/4）= 27/12; （4/4）*（2/3）= 8/12。
- 96/12 + 27/12 + 8/12.
次に、問題の解決策を示します。 最小公約数を見つけたら、簡単に解くことができます。可能な場合、結果を単純化することを忘れないでください。
- 例：96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12は10 11/12です。