絶対値で方程式を解く方法

著者: Roger Morrison

作成日: 2 9月 2021

更新日: 1 J 2024

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この記事の内容：絶対値を理解する可能な解決策を決定する結果を確認する

絶対値を持つ方程式は、絶対値式を含む方程式です。変数xの絶対値は| x |そして、正でも負でもない0を除き、常に正です。絶対値の方程式の例：| x-1 | + 4 = 0

絶対値の数学的定義を知るため。 絶対値には特定の数学的定義があります。変数pは任意の数を表します。
絶対値の幾何学的定義を知っています。 絶対値には幾何学的定義もあります。数値の行でpから0までの距離を表します。この距離は常に正です。
- 上記の例では、-3から0までの距離は3であるため、| -3 | = 3の絶対値に気付くことができます。

方程式を正と負の方程式に分けます。 絶対値方程式を解く最初のステップは、方程式を書き直して、1つの方程式が正で1つが負になるようにすることです。正の方程式の場合、単純に絶対値からバーを削除し、括弧で置き換えます。負の方程式についても、同じことを行いますが、括弧付きの式の前に負の記号を配置します。たとえば、| 2x-3 | +1 = 8。
- この例では、最初に絶対値からバーを削除して括弧で置き換えることにより、正の方程式を作成します：（2x-3）+1 = 8。
- 次に、同じプロセスを繰り返して負符号を追加することにより、負の式を作成する必要があります。-（2x-3）+1 = 8。
この正の方程式を解きます。 作成した正の方程式に注目してください。方程式を解きます。あなたの答えは、方程式の可能な解決策の一つになります
- 上記の例では、xを解くだけです。
負の方程式を解きます。 次に、作成した負の方程式に注目します。この方程式も解きます。あなたの答えは、絶対値を持つ方程式の2番目の可能な解決策です。
- 上記の例では、xをもう一度解くだけです。

正の方程式の結果を確認します。 結果が正解であることを確認するには、正の方程式の結果を元の方程式のxで置き換える必要があります。両側の結果が同じものを提供する場合、結果は正しいです。
- 上記の例では、xを回答5に置き換えて簡略化します。右側と左側は等しいため、x = 5は方程式の有効な答えです。
負の方程式の結果を確認します。 また、2番目の答えが正しいことを確認する必要があります。負の方程式の結果を元の方程式のxに置き換えます。両方が同じことを言ったら、答えは正しい。
- 上記の例では、xを答え-2に置き換えて単純化します。左側と右側は等しいので、x = -2も方程式の有効な答えです。
答えを書き留めてください。 絶対値の方程式には2つの解があるため、x = 5-2と書く必要があります。