積分を解く方法

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• ステージ
• 方法1簡単な統合
• 方法2その他の場合

統合は、デリバティブの逆の操作です。これは、2次元平面xyの曲線下の電流を計算することになります。統合するいくつかのルールがあり、それらは作業中の多項式のタイプに依存します。

ステージ

方法1簡単な統合

1. 
   

   
   このルールは、基本的な多項式で機能します。 y = a•xのような多項式を取ります。

2. 
   

   
   a（係数）をn + 1（パワーが1増加）で割り、ユニットのパワーを増加します。 つまり、y = a•xの積分は y =（a / n + 1）•x.

3. 
   

   
   C積分定数を不定積分に追加して、問題の初期条件に結果を調整します。 したがって、最終的な答えは次のようになります。 y =（a / n + 1）•x + C.
   • 導出すると定数が消えるので、積分の結果に任意の定数を追加できることに注意してください。

4. 
   

   
   同じ規則に従って、合計の各項を個別に統合します。 たとえば、全体 y = 4x + 5x + 3x は（4/4）x +（5/3）•x +（3/2）•x + C = x +（5/3）•x +（3/2）•x + C.

方法2その他の場合

1. 
   

   
   
   
   この規則は、x-1や1 / xなどの負の指数には適用されません。 -1乗の変数を含めると、整数は変数の対数に等しくなります。たとえば、（x + 3）の整数は ln（x + 3）+ C.
2. 関数eの積分はそれ自体に等しくなります。 eの積分は 1 / n•e + C。したがって、e全体は 1/4•e + C.

3. 
   

   
   特定の三角関数の積分を記憶しなければなりません。 次の積分を記憶します。
   • cos（x）の整数は sin（x）+ C.

     
     

     
     
   • sin（x）の整数は -cos（x）+ C （マイナス記号の出現に注意してください！）。

     
     

     
     
   • これらの2つのルールを使用すると、sin（x）/ cos（x）である関数tan（x）を統合できます。 -ln | cos x | + C。自分でチェックしてください！

     
     

     
     

4. 
   

   
   （3x-5）などのより複雑な多項式については、置換積分の手法を学習します。 この手法では、変数、たとえばuを導入して、3x-5などのいくつかの変数を含む式を置き換え、プロセスを簡素化し、より単純な統合手法を使用します。

5. 
   

   
   
   
   製品を2つの機能と統合するには、部品ごとに統合する方法を学習します。